Ensembles finis Exemples

$\frac{x + 2}{2} - \frac{x}{3} = 5$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 2}{2} - \frac{x}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x + 2}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} = 5$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = 5$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x + 2}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = 5$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = 5$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = 5$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} = 5$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = 5$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 + 2 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = 5$

Étape 1.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = 5$

Étape 1.5.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 6 - x \cdot 2}{6} = 5$

Étape 1.5.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 x + 6 - 2 x}{6} = 5$

Étape 1.5.5

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x + 6}{6} = 5$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{x + 6}{6} = 6 \cdot 5$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{x + 6}{6} = 6 \cdot 5$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 6 = 6 \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$x + 6 = 30$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = 30 - 6$

Étape 4.2

Soustrayez $6$ de $30$ .

$x = 24$